-x2 + 3x - 4 < 0.

Задача: -x^2 + 3x - 4 < 0, цель: понять. Пошаговое решение 1) Перепишем неравенство в удобной форме - x^2 + 3x - 4 < 0? Нет, оригинал: -x^2 + 3x - 4 < 0. Чтобы упростить работу с квадратным членом, умножим обе стороны на -1 (и при этом знак неравенства поменяется на >): x^2 - 3x + 4 > 0. 2) Анализим квадратичную форму x^2 - 3x + 4 - Рассчитаем дискриминант: Δ = (-3)^2 - 4·1·4 = 9 - 16 = -7 < 0. - Так как a = 1 > 0 и дискриминант отрицательный, квадратное выражение x^2 - 3x + 4 никогда не обращается в ноль и всегда положительно для любых real x. - Это можно увидеть и через преобразование к квадрату: x^2 - 3x + 4 = (x - 3/2)^2 + 7/4 > 0 для любого x (постоянно положительно). 3) Вывод по исходному неравенству - Так как x^2 - 3x + 4 > 0 для всех x, получаем, что исходное неравенство -x^2 + 3x - 4 < 0 выполняется при любом x. - Следовательно, решение: все действительные числа. Обратная проверка (быстрый тест) - Возьмём произвольное x, например x = 0: -0 + 0 - 4 = -4 < 0 — верно. - Возьмём x = 2: -4 + 6 - 4 = -2 < 0 — верно. - Величина функции f(x) = -x^2 + 3x - 4 достигает максимум в вершине параболы, но максимальное значение равно -7/4 < 0, поэтому f(x) < 0 для всех x. Дополнительная компактная интерпретация - Можно увидеть через вершину параболы f(x) = -x^2 + 3x - 4. Вершина находится в x = -b/(2a) = -3/(2·-1) = 3/2, и f(3/2) = -7/4 < 0. Значит парабола всегда ниже оси x, и неравенство выполняется для всех x. Итог: решение множества всех действительных чисел (-∞, +∞).