(2x-1)2<8-x

Задача: (2x - 1)^2 < 8 - x Пошаговое решение 1) Перенесём всё в одну сторону: (2x - 1)^2 + x - 8 < 0 2) Раскроем квадрат: (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 Тогда 4x^2 - 4x + 1 + x - 8 < 0 Упростим: 4x^2 - 3x - 7 < 0 3) Найдём корни квадртного уравнения 4x^2 - 3x - 7 = 0 Дискриминант: D = (-3)^2 - 4·4·(-7) = 9 + 112 = 121 Корни: x = (3 ± √121) / (2·4) = (3 ± 11) / 8 x1 = (3 - 11)/8 = -8/8 = -1 x2 = (3 + 11)/8 = 14/8 = 7/4 4) Так как коэффициент при x^2 положителен (4 > 0), парабола расправляется снизу вверх, следовательно, неравенство < 0 выполняется между корнями: -1 < x < 7/4 5) Проверки на границах неравенства: x = -1: левая часть = 9, правая = 9 → не удовлетворяет строгому неравенству x = 7/4: левая часть = правая = 6.25 → тоже не удовлетворяет Поэтому границы не включаются. Ответ: x ∈ (-1, 7/4)