|2x-3|=7

Задача: |2x - 3| = 7

Пояснение по сути:

• Абсолютное значение означает расстояние до нуля. Если |A| = c и c ≥ 0, то A = c или A = -c.
• Здесь c = 7 > 0, поэтому получаем две ветви.

Решение по ветвям:

1. 2x - 3 = 7 2x = 10 x = 5

2. 2x - 3 = -7 2x = -4 x = -2

Проверка:

• Для x = 5: |2·5 - 3| = |10 - 3| = 7 ✔
• Для x = -2: |2(-2) - 3| = |-4 - 3| = | -7 | = 7 ✔

Альтернативный способ (через квадрат): (2x - 3)^2 = 49 4x^2 - 12x + 9 = 49 4x^2 - 12x - 40 = 0 x^2 - 3x - 10 = 0 (x - 5)(x + 2) = 0 x = 5 или x = -2

Ответ: x ∈ {5, -2}