АНАНА+ИНИНИ=АНАНАН каждая буква зашифрована цифрой какая цифра соотвествует букве А

Ответ: букве А соответствует цифра 1.

Полное решение (пошагово):

• Обозначим цифры: А, Н, И — разные цифры. А ≠ 0, И ≠ 0.

• Пусть операции идут по разрядам слева направо с переносами c1, c2, c3, c4, c5. Запишем сложение так, как оно пишется в столбик:

  А Н А Н А
  

  • И Н И Н И = А Н А Н А Н

• Уравнения по разрядам (с учётом переносов):

  1. единицы: A + I = N + 10·c1
  2. десятки: N + N + c1 = A + 10·c2
  3. сотни: A + I + c2 = N + 10·c3
  4. тысячи: N + N + c3 = A + 10·c4
  5. десятки тысяч: A + I + c4 = N + 10·c5
  6. сотни тысяч: c5 = A (потому что сумма даёт 6 цифр)

• Из пункта 6: c5 ∈ {0,1}. Поскольку левый разряд — это leading digit результата, A не может быть 0. Значит A = c5 = 1. Итак, A = 1 и c5 = 1.

• Подставим A = 1 в остальные уравнения:

  1. 1 + I = N + 10·c1
  2. 2N + c1 = 1 + 10·c2
  3. 1 + I + c2 = N + 10·c3
  4. 2N + c3 = 1 + 10·c4
  5. 1 + I + c4 = N + 10·c5, здесь c5 = 1 → 1 + I + c4 = N + 10

• Рассмотрим возможности c1.

  • Если c1 = 0, из (1) N = 1 + I. Тогда из (2) 2N = 1 + 10c2, правая часть нечётная, левая — чётная. Противоречие. Значит c1 ≠ 0.
  • Значит c1 = 1. Тогда N = I − 9. Поскольку N ∈ {0..9}, единственный возможный вариант — I = 9, N = 0.

• Подставим I = 9, N = 0, c1 = 1:

  • (2): 2N + c1 = 1 → 0 + 1 = 1, значит c2 = 0.
  • (3): 1 + I + c2 = N + 10·c3 → 1 + 9 + 0 = 0 + 10·c3 → 10 = 10·c3 → c3 = 1.
  • (4): 2N + c3 = 1 + 10·c4 → 0 + 1 = 1 + 10·c4 → c4 = 0.
  • (5): 1 + I + c4 = N + 10 → 1 + 9 + 0 = 0 + 10 → 10 = 10 — верно, это даёт c5 = 1, что соответствует A = 1.

• Итого получаем допустимую раскладку: А = 1, Н = 0, И = 9.

• Проверка подстановкой: АНАНА = 10101 ИНИНИ = 90909 10101 + 90909 = 101010 = АНАНАН Все буквы соответствуют разным цифрам: А=1, Н=0, И=9.

Ответ: А = 1. (Дополнительная карта значений: Н = 0, И = 9.)