Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Задача решается через скорости и времена. Обозначим: - скорость инженера: Ve (постоянная); - скорость медика до увеличения: Vm; - после 2 км медика скорость становится в 2 раза больше: 2Vm. Дистанция гонки: D = 6 км. 1) Время выхода медика на финиш совпадает с инженерным: - инженер идёт весь путь со скоростью Ve, значит время до финиша инженера: tE = D / Ve = 6 / Ve. - medic до 2 км идёт со скоростью Vm, время на первые 2 км: t1 = 2 / Vm. Затем он едет оставшиеся 4 км со скоростью 2Vm, время на оставшееся расстояние: t2 = 4 / (2Vm) = 2 / Vm. Общее время медика: tM = t1 + t2 = (2 / Vm) + (2 / Vm) = 4 / Vm. Так как они приходят одновременно, tM = tE: 4 / Vm = 6 / Ve => Vm = (4/6) Ve = (2/3) Ve. 2) Время, когда инженер прошёл половину пути (3 км): Половина пути инженера по скорости Ve достигается за время tHalf = 3 / Ve. 3) Что происходит с medic в этот момент? - До момента 2 км он ехал со скоростью Vm = (2/3) Ve. - В момент достижения 2 км он увеличивает скорость до 2Vm = 2*(2/3)Ve = (4/3)Ve. Но момент, когда инженер достиг 3 км, совпадает по времени с тем, когда медик только что достиг 2 км, потому что: t1 = 2 / Vm = 2 / ((2/3)Ve) = 3 / Ve = tHalf. Значит, на момент, когда инженер достиг 3 км, medic только что прошёл первые 2 км и ещё не успел ехать дальше после увеличения скорости. Его пройденная дистанция в этот момент равна 2 км. 4) Отставание: Инженер прошёл 3 км, медик — 2 км. Разница расстояний после половины пути инженера: 3 км − 2 км = 1 км = 1000 метров. Ответ: медик отставал от инженера на 1000 метров после того, как инженер прошёл половину пути.