(а^-1/в^2) ^5:(в^3/а^4) ^_2

Задача: (а^-1/в^2) ^5:(в^3/а^4) ^_2

Важно прояснить: ^_2 скорее всего означает ^-2 (минус перед 2). Если же это действительно ^2, скажите — пересчитаю. Ниже два варианта.

Общие правила, которые применяю:

• (x^m)^n = x^(m n)
• a^m · a^n = a^(m+n)
• (p/q)^r = p^r / q^r
• 1/(p/q) = q/p
• отрицательный показатель степени: x^-k = 1/x^k

Вариант 1: предполагаем, что ^_2 = ^-2

1. Внутри первой скобки: а^-1 / в^2 = а^-1 · в^-2. Возведение в пятую степень: (а^-1 · в^-2)^5 = а^(-5) · в^(-10).

2. Вторая часть: (в^3 / а^4)^-2 = (а^4 / в^3)^2 = а^8 / в^6.

3. Деление: [а^-5 · в^-10] : [а^8 / в^6] = [а^-5 · в^-10] · [в^6 / а^8] = а^(-5-8) · в^(-10+6) = а^-13 · в^-4.

4. Приведём к положительным степеням: 1 / (а^13 · в^4).

Ответ (при предположении ^-2): 1/(а^13 · в^4).

Вариант 2: если всё же ^_2 означало ^2 (положительная степень)

1. Как и выше, сначала получаем а^-5 · в^-10.

2. Вторая часть: (в^3 / а^4)^2 = в^6 / а^8.

3. Деление: [а^-5 · в^-10] : [в^6 / а^8] = [а^-5 · в^-10] · [а^8 / в^6] = а^(-5+8) · в^(-10-6) = а^3 · в^-16 = а^3 / в^16.

Ответ (при предположении ^2): а^3 / в^16.

Итого:

• Если ^_2 = ^-2: 1/(а^13 · в^4).
• Если ^_2 = ^2: а^3 / в^16.

Сообщите, пожалуйста, какой именно вариант верный, и я дооформлю под ваш случай.