какое наибольшее количество плоскостей можно провести через 4 точки никакие 3 из которых не лежат на одной прямой

Кратко: наибольшее число плоскостей, через которые можно провести через 4 точки, равно 4.

Пошагово:

• Пусть из 4 точек ни три не лежат на одной прямой. Тогда любая тройка точек определяет плоскость.
• Их всего C(4,3) = 4 тройки: ABC, ABD, ACD, BCD.
• Но две разные тройки могут задавать одну и ту же плоскость только в том случае, если все четыре точки лежат в одной плоскости. Это противоречит условию максимизации числа плоскостей — лучшее ситуации достигается, когда четыре точки не лежат в одной плоскости.
• Таким образом, если четыре точки не coplanar, все четыре тройки задают четыре различных плоскости: ABC, ABD, ACD, BCD.

Ответ: 4 плоскости (максимум). Пример: если точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, то плоскости ABC, ABD, ACD и BCD — все разные. Если же все четыре точки лежат в одной плоскости, то фактически существует всего одна плоскость.