Часова стрелка показывает 12 часов. Какой путь пройдёт конец стрелки и какое перемещение он совершит? 1)t=6ч. вечера; 2)t=9ч.вечера; Длина стрелки= R

Решение для цели «Понять».

Дано: радиус стрелки R (длина конца стрелки — радиус круга). Часовая стрелка начинается в положении 12 часов и движется по часовой стрелке.

1. Общий подход

• Скорость поворота часовой стрелки: 360° за 12 часов = 30° за 1 час. В радианах: ω = 2π / 12 = π/6 рад/ч.
• За время t часы угол поворота: θ = ω t = (π/6) t.
• Дорога, которую проходит конец стрелки (по окружности): s = R · θ.

2. Время t = 6 часов (6 вечера)

• θ = (π/6) · 6 = π рад (180°).
• Длина пути (по дуге): s = R · π = πR.
• Перемещение (разность начальной и конечной точек): кончик стрелки перемещается от точки вверху (12) к точке снизу (6). Расстояние между ними по прямой равно диаметру круга: d = 2R.

Ответ для 1):

• Путь: s = πR.
• Перемещение: d = 2R.

3. Время t = 9 часов (9 вечера)

• θ = (π/6) · 9 = 3π/2 рад (270°).
• Длина пути: s = R · (3π/2) = (3π/2)R.
• Перемещение: кончик стрелки переходит от 12 часов к 9 часам (разность углов по центру 90°). Чаконная длина: d = 2R sin(Δ/2) = 2R sin(π/4) = √2 R.

Ответ для 2):

• Путь: s = (3π/2)R.
• Перемещение: d = R√2.

Кратно: 6 часов → путь πR, перемещение 2R. 9 часов → путь 3πR/2, перемещение R√2.