"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи У нас уравнение log_{x-1} 81 = 2. Для логарифма основания нужно выполнять условия: основание положительно и не равно 1, т.е. x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Это значит:

• x > 1
• x ≠ 2

2. Решение Из определения логарифма log_a b = c эквивалентно a^c = b, при a > 0, a ≠ 1. Значит (x-1)^2 = 81.

Отсюда:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

Но нужно проверить основание:

3. Проверка условий Основание равно x-1. Для x = 10 основание равно 9 — положительно и не равно 1, всё ок. Для x = -8 основание равно -9 — отрицательное, такое основание не допускается. Значит этот корень отвергаем.

Итого, единственный корень: x = 10. Если бы было несколько корней и оба удовлетворяли условиям, нужно было бы взять меньший. Здесь же корень один.

4. Почему твой ответ неверен Ты указал -10. Это нарушает условие о основании:

• x-1 должно быть положительным (x > 1). Для x = -10 основание было бы -11, что не допускается.
• Также логарифм с таким основанием не определён в обычной теории логарифмов.

Правильное решение даёт ответ 10.

Поребуй ещё раз все шаги: если что, могу разобрать другую задачу по аналогии.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.