Решите квадратное уравнение 5x²+4x-12=0

Задача: 5x^2 + 4x - 12 = 0

Метод 1. Факторизация через разложение среднего члена (по группировке)

1. Найдем такие два числа, произведение которых равно ac = 5(-12) = -60, а сумма равна b = 4. Подходящие числа: 10 и -6 (потому что 10 + (-6) = 4, 10*(-6) = -60).
2. Разделим средний член: 4x = 10x - 6x.
3. Перепишем уравнение: 5x^2 + 10x - 6x - 12 = (5x^2 + 10x) + (-6x - 12) = 5x(x + 2) - 6(x + 2).
4. Вынесем общий множитель: (5x - 6)(x + 2) = 0.
5. Решаем каждое произведение на ноль:
   • 5x - 6 = 0 → x = 6/5
   • x + 2 = 0 → x = -2

Метод 2. Формула квадратного уравнения (для проверки)

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 45(-12) = 16 + 240 = 256.
2. x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-4 ± 16) / 10.
3. Получаем два корня:
   • x = (-4 + 16) / 10 = 12/10 = 6/5
   • x = (-4 - 16) / 10 = -20/10 = -2

Ответ: x = -2 и x = 6/5.