в треугольнике ABC угол A равен 45 градусам,угол B равен 60 градусам,BC=8√6.Найдите AC

Задача по геометрии (Алгебра, 9 класс) с целью понять решение.

Дано:

• Угол A = 45°
• Угол B = 60°
• BC = 8√6
• Обозначения сторон: a = BC против угла A, b = AC против угла B, c = AB против угла C.

1. Найдем угол C. C = 180° − (A + B) = 180° − (45° + 60°) = 75°.

2. Применим закон синусов. a / sin A = b / sin B = c / sin C.

Нам нужна сторона b = AC, поэтому возьмем отношение: b = a · (sin B / sin A).

3. Подставим данные. a = BC = 8√6, sin B = sin 60° = √3/2, sin A = sin 45° = √2/2.

b = (8√6) · (√3/2) ÷ (√2/2) = (8√6) · (√3/2) · (2/√2) = 8√6 · √3 / √2 = 8 · √(6·3) / √2 = 8 · √18 / √2 = 8 · (3√2) / √2 = 8 · 3 = 24.

Ответ: AC = 24.