Сравни - 3¯⁴ и (-3)¯4

Задача: сравнить выражения -3^4 и (-3)^4.

Пояснение и решение по шагам

• Шаг 1. Вычисляем -3^4

  • По правилам порядка операций показатель степени вычисляется раньше унарного минуса.
  • 3^4 = 81
  • Поэтому -3^4 = -(3^4) = -81

• Шаг 2. Вычисляем (-3)^4

  • Здесь знак минуса входит в основание степени.
  • (-3)^2 = 9
  • (-3)^4 = ((-3)^2)^2 = 9^2 = 81
  • Также можно посчитать как (-3)(-3)(-3)(-3) = 99 = 81

• Шаг 3. Сравнение

  • -3^4 = -81
  • (-3)^4 = 81
  • -81 меньше 81

Вывод

• Выражение -3^4 равно -81, а (-3)^4 равно 81.
• Поэтому -3^4 < (-3)^4. Второе выражение больше первого.

Дополнительное замечание

• Различие объясняется тем, что неявно пишут без скобок: -3^4 воспринимается как -(3^4), а (-3)^4 учитывает минус в основании степени. Именно по этой причине они не равны. Если нужен общий принцип: любые члены (-a)^n равны a^n, когда n четное, и равны -a^n, когда n нечетное.