найдите sin а, если: cos a= -2/3

Задача: найти sin a, если cos a = -2/3.

Пояснение и решение:

• Шаг 1. Используем тождество sin^2 a + cos^2 a = 1.
• Шаг 2. Вычисляем sin^2 a: sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9.
• Шаг 3. Значит |sin a| = sqrt(5/9) = sqrt(5)/3. То есть sin a может быть положительным или отрицательным.
• Шаг 4. Определяем знак через квадрант. Так как cos a < 0, то a лежит во втором или третьем квадранте.
  • Во втором квадранте sin положителен: sin a = +sqrt(5)/3.
  • В третьем квадранте sin отрицателен: sin a = -sqrt(5)/3.
• Шаг 5. Итог:
  • Если дано, что a во 2-м квадранте: sin a = sqrt(5)/3 ≈ 0.745.
  • Если дано, что a в 3-м квадранте: sin a = -sqrt(5)/3 ≈ -0.745.
  • Если квадрант не указан, оба значения допустимы: sin a = ± sqrt(5)/3.

Проверка: (sin a)^2 + (cos a)^2 = (5/9) + (4/9) = 1, что совпадает с тождеством.