найдите tg a если cos a - корень из 3/2

Задача: найти tan a при cos a = √3/2.

Пошаговое решение:

1. График и тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставляем cos a: sin^2 a = 1 − (√3/2)^2 = 1 − 3/4 = 1/4. Значения синуса: sin a = ±1/2.

2. Тангенс через синус и косинус: tan a = sin a / cos a = (±1/2) / (√3/2) = ±1/√3 = ±√3/3.

3. Оценка знака: cos a = √3/2 > 0 значит угол a лежит в I или IV четверти. В I четверти sin положителен → tan positives: tan a = +√3/3. В IV четверти sin отрицателен → tan отрицателен: tan a = −√3/3.

4. Общий вид решений по аргументу: a = 2πk ± π/6, k ∈ Z. Соответственно tan a принимает значения: tan a = +√3/3 для a = 2πk + π/6, tan a = −√3/3 для a = 2πk − π/6.

Ответ: tan a может быть либо √3/3, либо −√3/3 (в зависимости от квадранта; для a в I четверти tan = √3/3, для a в IV четверти — tan = −√3/3).