x в квадрате минус 6x + 5 =0

Задача: x^2 - 6x + 5 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, здесь a = 1, b = -6, c = 5.

Способ 1. Факторизация (самый быстрый для таких случаев)

1. Ищем два числа, произведение которых равно ac = 1*5 = 5 и сумма равна b = -6.
2. Подходящие числа: -1 и -5, потому что (-1) + (-5) = -6 и (-1)·(-5) = 5.
3. Осторожно разложим средний член: x^2 - 6x + 5 = x^2 - x - 5x + 5
4. Разобьем на пары и вынесем общий множитель: (x^2 - x) + (-5x + 5) = x(x - 1) - 5(x - 1) = (x - 5)(x - 1)
5. Равняем к нулю: (x - 5)(x - 1) = 0 ⇒ x = 5 или x = 1

Способ 2. Квадратное формула (для проверки)

1. D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16
2. x = [ -b ± √D ] / (2a) = [ 6 ± 4 ] / 2 x = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5 x = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1

Проверка (опционально):

• Для x = 1: 1^2 - 6·1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0
• Для x = 5: 5^2 - 6·5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0

Ответ: x ∈ {1, 5}.