(2а+3)(2а-3)

Задача: (2a + 3)(2a − 3)

Цель: понять и увидеть подробное разложение.

Пошаговое решение (по правилу умножения скобок, FOIL):

1. Перепишем произведение и умножим по каждому члену:

• 2a умножаем на 2a и на −3: 2a · 2a = 4a^2, 2a · (−3) = −6a
• 3 умножаем на 2a и на −3: 3 · 2a = 6a, 3 · (−3) = −9

2. Сложим полученные члены: (2a + 3)(2a − 3) = 4a^2 − 6a + 6a − 9

3. Сложение параллельных членов: −6a и +6a взаимно аннулируются.

4. Получаем окончательный результат: 4a^2 − 9

Дополнительная заметка (психологический трюк для запоминания):

• Это пример разности квадратов: (x + y)(x − y) = x^2 − y^2.
• Здесь x = 2a, y = 3, поэтому (2a + 3)(2a − 3) = (2a)^2 − 3^2 = 4a^2 − 9.
• Если попытаться разложить обратно: 4a^2 − 9 = (2a − 3)(2a + 3), что совпадает с исходным выражением (порядок множителей не влияет).

Проверка на конкретном примере (для уверенности): пусть a = 1. (2·1 + 3)(2·1 − 3) = 5 · (−1) = −5; 4·1^2 − 9 = 4 − 9 = −5. Проверка верна.