В равнобедренном треугольнике АBС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ , если периметр треугольника АВС равен 84 см , а периметр треугольника АВМ равен 58 см .

Решение:

• Обозначим AB = AC = x (стороны равны, так как треугольник ABC равнобедренный), BC = y (основание).
• По периметру треугольника ABC: 2x + y = 84.
• У медианы AM, проведённой к основанию BC, точка M — середина BC, значит BM = BC/2 = y/2.
• По периметру треугольника ABM: AB + BM + AM = 58, то есть x + y/2 + AM = 58.
• Выразим AM из этого: AM = 58 - x - y/2.
• Из первого уравнения y = 84 - 2x, следовательно y/2 = 42 - x.
• Подставим в выражение для AM: AM = 58 - x - (42 - x) = 58 - x - 42 + x = 16.

Ответ: AM = 16 см.