при каких значениях a функция: а) y = (5a-2)x+16 является возрастающей б) y = (1-3a)x-21 является убывающей в) y = (7-2a)/x является возрастающей на промежутке (0;+бесконечность)…

Делаем по задачам: для линейной функции y = kx + b график возрастает, если k > 0, убывает — если k < 0.

Задача a):

• Функция: y = (5a − 2)x + 16. Слагаемое при x — это коэффициент k = 5a − 2.
• Требуется: возрастает (k > 0).
• Решение: 5a − 2 > 0 ⇒ a > 2/5.
• Ответ: a > 2/5.

Задача б):

• Функция: y = (1 − 3a)x − 21. Коэффициент k = 1 − 3a.
• Требуется: убывает (k < 0).
• Решение: 1 − 3a < 0 ⇒ −3a < −1 ⇒ a > 1/3.
• Ответ: a > 1/3.

Задача в):

• Функция: y = (7 − 2a)/x на интервале (0; +∞). Пусть c = 7 − 2a, тогда y = c/x.
• Производная: dy/dx = −c/x^2.
• На x > 0 знак производной определяется по −c: если c > 0, dy/dx < 0 (убывает); если c < 0, dy/dx > 0 ( возрастает).
• Требуется: возрастает, то есть dy/dx > 0 ⇒ −c > 0 ⇒ c < 0 ⇒ 7 − 2a < 0 ⇒ a > 7/2.
• Ответ: a > 7/2.

Задача г):

• Функция: y = a^2 / x на (0; +∞). Пусть c = a^2 ≥ 0.
• Производная: dy/dx = −a^2/x^2 = −c/x^2.
• Для строго убывающей на этом интервале нужна dy/dx < 0 для всех x > 0.
  • Если a ≠ 0, то c > 0 и dy/dx < 0, значит функция строго убывающая.
  • Если a = 0, то y ≡ 0 (константа), не является ни строго убывающей, ни строго возрастающей.
• Ответ: функция убывающая на (0; +∞) при любом a ≠ 0.

Итог:

• а) a > 2/5
• б) a > 1/3
• в) a > 7/2
• г) a ≠ 0