(x+2) ²=6

Задача: (x+2)^2 = 6

Цель: Понять решение по шагам.

Способ 1: извлечение квадратного корня

• Шаг 1. (x+2)^2 = 6. Чтобы избавиться от квадрата, возьмём квадратный корень с обеих сторон: x+2 = ±√6.
• Шаг 2. Решаем по x:
  • если x+2 = √6, тогда x = √6 − 2;
  • если x+2 = −√6, тогда x = −√6 − 2.
• Шаг 3. Запишем два решения компактно: x = −2 ± √6.
• Шаг 4. Приблизим корень квадратный: √6 ≈ 2.449.
  • x ≈ −2 + 2.449 ≈ 0.449
  • x ≈ −2 − 2.449 ≈ −4.449
• Шаг 5. Проверка (по желанию): подставим полученные значения в исходное:
  • для x ≈ 0.449: (0.449+2)^2 ≈ 2.449^2 ≈ 6
  • для x ≈ −4.449: (−4.449+2)^2 ≈ (−2.449)^2 ≈ 6 Оба значения верны.

Способ 2: разложение и решение квадратичного уравнения (через раскрытие скобок)

• Шаг 1. Раскрываем скобки: (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4. Тогда x^2 + 4x + 4 = 6.
• Шаг 2. Переносим 6 в левую часть: x^2 + 4x − 2 = 0.
• Шаг 3. Решаем квадратное уравнение по дискриминанту: D = 4^2 − 4·1·(−2) = 16 + 8 = 24. x = [−4 ± √24] / 2 = [−4 ± 2√6] / 2 = −2 ± √6.
• Шаг 4. Как и выше, получаем те же корни: x = −2 ± √6, с decimal-оценками x ≈ 0.449 и x ≈ −4.449.

Ответ: x = −2 ± √6 (приближённо: x ≈ 0.449 или x ≈ −4.449).