Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8  км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.

Задача: два водителя из пункта A в пункт B. Первый идёт с постоянной скоростью v. Второй: первую половину пути проходит со скоростью v−8, вторую − со скоростью 90 км/ч. Оба прибывают одновременно. Найти скорость первого водителя, если она больше 75 км/ч. Обозначим расстояние A→B как D (за D не нужно подставлять конкретное число, можно оставить переменной). 1) Время первого водителя: t1 = D / v. 2) Время второго водителя: - первая половина пути: расстояние D/2 со скоростью v−8 → время tA = (D/2) / (v−8) = D / (2(v−8)). - вторая половина пути: расстояние D/2 со скоростью 90 → время tB = (D/2) / 90 = D / 180. - суммарное время второго водителя: t2 = D / (2(v−8)) + D / 180. Условия равенства времени приезда: t1 = t2. Получаем уравнение D / v = D / (2(v−8)) + D / 180. Сократим D (D > 0): 1/v = 1/[2(v−8)] + 1/180. 3) Решение уравнения: 1/v − 1/[2(v−8)] = 1/180. Левая часть: общий знаменатель 2v(v−8), (2(v−8) − v) / [2v(v−8)] = (v − 16) / [2v(v−8)]. Тогда (v − 16) / [2v(v−8)] = 1/180. Перекрестно умножаем: 180(v − 16) = 2v(v − 8). Раскрываем скобки и приведём к квадратному уравнению: 180v − 2880 = 2v^2 − 16v 0 = 2v^2 − 196v + 2880 v^2 − 98v + 1440 = 0. Дискриминант: Δ = 98^2 − 4·1·1440 = 9604 − 5760 = 3844 = 62^2. Корни: v = [98 ± 62] / 2 → v = 80 или v = 18. Условия задачи требуют v > 75 км/ч, значит подходящее значение: v = 80 км/ч. 4) Проверка (кратко): t1 = D / 80. t2 = (D/2) / 72 + (D/2) / 90 = D/144 + D/180 = D(5+4)/720 = 9D/720 = D/80. Одинаковы, значит решение верно. Ответ: первый водитель движется со скоростью 80 км/ч.