все делители числа равного произведению 2•5•13

Задача: найти все делители числа, равного произведению 2 · 5 · 13.

1. Найдем разложение на простые множители:

• 2, 5 и 13 — простые и различны.
• Значит число равняется N = 2 · 5 · 13 = 130.

2. Правило делителей для произведения нескольких разных простых: Любой делитель d имеет вид d = 2^a · 5^b · 13^c, где a, b, c ∈ {0, 1}. Всего получается 2^3 = 8 делителей.

3. Перечислим все варианты:

• a=0, b=0, c=0: d = 1
• a=1, b=0, c=0: d = 2
• a=0, b=1, c=0: d = 5
• a=0, b=0, c=1: d = 13
• a=1, b=1, c=0: d = 2·5 = 10
• a=1, b=0, c=1: d = 2·13 = 26
• a=0, b=1, c=1: d = 5·13 = 65
• a=1, b=1, c=1: d = 2·5·13 = 130

4. Обычно числа делителей приводят в порядке возрастания: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130

Дополнительно (для проверки): число делителей равно (1+1)(1+1)(1+1) = 8, что совпадает с найденными делителями.