В пересекающихся плоскостях а и в взяты соответственно точки А и В, которые не лежат на линии их пересечений (прямой с). Точка М лежит на прямой с. 1) Построить линию пересечения…

Определения и дано:

• Плоскости a и b пересекаются по линии c.
• Точки A ∈ a и B ∈ b, причём A и B не лежат на линии пересечения c.
• Точка M лежит на линии c (то есть M ∈ a и M ∈ b).
• Планка MAB — плоскость, проходящая через точки M, A и B.

1. Построение линии пересечения плоскостей a и плоскости MAB; а) a ∩ MAB; б) b ∩ MAB

• Так как A принадлежит и плоскости a, и плоскости MAB, а M тоже принадлежит и плоскости a, и плоскости MAB, то прямая AM является линией пересечения плоскостей a и MAB. Следовательно:
  • линия пересечения a и MAB = AM.
• Аналогично, так как M принадлежит и плоскости b, и плоскости MAB, а B принадлежит и плоскости b, и плоскости MAB, то прямая BM является линией пересечения плоскостей b и MAB. Следовательно:
  • линия пересечения b и MAB = BM.

Итого:

• a ∩ MAB = прямая AM.
• b ∩ MAB = прямая BM.

2. Найти общую точку плоскостей a, b и плоскости MAB

• Общая точка всех трёх плоскостей — это точка пересечения двух полученных прямых AM и BM.
• Так как обе прямые проходят через M, они пересекаются в точке M.
• Значит, общая точка плоскостей a, b и MAB равна точке M.

Кратко:

• Построения: проведите прямые AM и BM.
• Общая точка трёх плоскостей: M.