В пересекающихся плоскостях а и в взяты соответственно точки А и В, которые не лежат на линии их пересечений (прямой с). Точка М лежит на прямой с. 1) Построить линию пересечения плоскостей: а) а н МАВ; 6) ви МАВ. 2) Найти общую точку плоскостей а, ви АMB.

Определения и дано: - Плоскости a и b пересекаются по линии c. - Точки A ∈ a и B ∈ b, причём A и B не лежат на линии пересечения c. - Точка M лежит на линии c (то есть M ∈ a и M ∈ b). - Планка MAB — плоскость, проходящая через точки M, A и B. 1) Построение линии пересечения плоскостей a и плоскости MAB; а) a ∩ MAB; б) b ∩ MAB - Так как A принадлежит и плоскости a, и плоскости MAB, а M тоже принадлежит и плоскости a, и плоскости MAB, то прямая AM является линией пересечения плоскостей a и MAB. Следовательно: - линия пересечения a и MAB = AM. - Аналогично, так как M принадлежит и плоскости b, и плоскости MAB, а B принадлежит и плоскости b, и плоскости MAB, то прямая BM является линией пересечения плоскостей b и MAB. Следовательно: - линия пересечения b и MAB = BM. Итого: - a ∩ MAB = прямая AM. - b ∩ MAB = прямая BM. 2) Найти общую точку плоскостей a, b и плоскости MAB - Общая точка всех трёх плоскостей — это точка пересечения двух полученных прямых AM и BM. - Так как обе прямые проходят через M, они пересекаются в точке M. - Значит, общая точка плоскостей a, b и MAB равна точке M. Кратко: - Построения: проведите прямые AM и BM. - Общая точка трёх плоскостей: M.