В пересекающихся плоскостях а и в взяты соответственно точки А и В, которые не лежат на линии их пересечений (прямой с). Точка М лежит на прямой с. 1) Построить линию пересечения…

Дано: две пересекающиеся плоскости a и b, их общая прямая c. Точки A ∈ a, B ∈ b, при этом A и B не лежат на c. Точка M лежит на прямой c (то есть M ∈ a и M ∈ b).

1. Построить линию пересечения плоскостей: а) a ∩ MAB
2. b ∩ MAB

Пояснение:

• Плоскость MAB проходит через точки M, A и B.
• Так как A ∈ a и A ∈ MAB, а также M ∈ a и M ∈ MAB, линия AM лежит одновременно в плоскостях a и MAB. Следовательно, a ∩ MAB = AM.
• Аналогично, так как B ∈ b и B ∈ MAB, а также M ∈ b и M ∈ MAB, линия BM лежит в обеих плоскостях b и MAB. Следовательно, b ∩ MAB = BM.

Ответ:

• a ∩ MAB = прямая AM
• b ∩ MAB = прямая BM

2. Найти общую точку плоскостей a, b, AMB

Пояснение:

• Так как M ∈ a и M ∈ b, и по условию M ∈ MAB, точка M принадлежит всем трем плоскостям: a, b и MAB.
• Также можно увидеть, что общая точка трёх плоскостей есть точка пересечения линий AM и BM, они пересекаются в точке M.

Ответ:

• Общая точка плоскостей a, b и AMB — это точка M.