Диагонали параллелограмма равны /32 и /72, а одна из сторон равна 6. Найдите периметр параллелограмма.

Задача предполагает, что диагонали равны sqrt(32) и sqrt(72) (часто в задачах пишут как √32 и √72; здесь слэш означал корни). Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где одна из них равна 6.

1. Свойства диагоналей параллелограмма

• d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab cosθ
• d2^2 = a^2 + b^2 − 2ab cosθ
• Сумма диагоналей: d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)
• Разность диагоналей: d1^2 − d2^2 = 4ab cosθ

2. Подстановка данных

• d1^2 = 32, d2^2 = 72
• d1^2 + d2^2 = 32 + 72 = 104
• Значит: a^2 + b^2 = 104 / 2 = 52

3. Найдем второй бок

• Пусть одна сторона a = 6. Тогда b^2 = 52 − a^2 = 52 − 36 = 16 b = 4

4. Периметр

• P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 20

5. Проверка на угол (опционально)

• d1^2 − d2^2 = 32 − 72 = −40
• 4ab cosθ = −40 → cosθ = −40 / (4·6·4) = −5/12, что допустимо, значит угол существует.

Ответ: периметр параллелограмма равен 20.