Определите какое из приближенных значение числа корень из (1.414 или 1.42) имеет меньшую относительную погрешность

Задача: сравнить относительную погрешность двух приближённых значений корня из 2: 1.414 и 1.42.

1. Истина, до которой ведём расчёты

• sqrt(2) ≈ 1.41421356.

2. Ошибки и относительные погрешности

• Приближение a1 = 1.414

  • Абсолютная ошибка: |1.414 − 1.41421356| ≈ 0.00021356.
  • Относительная погрешность: |ошибка| / |истинное значение| ≈ 0.00021356 / 1.41421356 ≈ 1.51 × 10^−4 ≈ 0.0151%.

• Приближение a2 = 1.42

  • Абсолютная ошибка: |1.42 − 1.41421356| ≈ 0.00578644.
  • Относительная погрешность: 0.00578644 / 1.41421356 ≈ 4.09 × 10^−3 ≈ 0.409%.

3. Сравнение

• ε(a1) ≈ 0.0151% намного меньше ε(a2) ≈ 0.409%.
• Следовательно, приближённое значение 1.414 имеет меньшую относительную погрешность по сравнению с 1.42.

Кратко: 1.414 ближе к истине по отношению к истинному корню (меншая относительная погрешность).