5p/20-p + 10p/p-20

Задача: 5p/(20 − p) + 10p/(p − 20)

Пояснение и шаги решения:

• Заметим, что p − 20 = −(20 − p). Поэтому вторую дробь можно переписать через (20 − p): 10p/(p − 20) = 10p/[−(20 − p)] = −10p/(20 − p).

• Теперь сумма получается как: 5p/(20 − p) + [−10p/(20 − p)] = (5p − 10p)/(20 − p) = (−5p)/(20 − p).

• Чтобы привести выражение к более простой форме, домножим числитель и знаменатель на −1: (−5p)/(20 − p) = 5p/(p − 20).

Итог:

• Упрощённое выражение: 5p/(p − 20)

Область определения:

• p не может равняться 20, потому что тогда знаменатель обращается в ноль. Следовательно, домен: p ∈ ℝ, p ≠ 20.

Проверка на примере:

• Пусть p = 0: исходное выражение даёт 0/(20) + 0/(−20) = 0. Наш итог: 5·0/(0 − 20) = 0. Совпадает.
• Пусть p = 25: исходное: 5·25/(20 − 25) + 10·25/(25 − 20) = 125/(−5) + 250/5 = −25 + 50 = 25. Итог: 5·25/(25 − 20) = 125/5 = 25. Совпадает.

Если задача имела другой разбор (например, без скобок: 5p/20 − p + 10p/p − 20), скажите — помогу разобрать и решить другой вариант. Но для предполагаемого стандартного варианта с дробями в виде 5p/(20 − p) и 10p/(p − 20) ответ выше.