2,4(1) в обыкновенные дроби

Задача: 2,4(1) в обыкновенную дробь.

Интерпретация: decimal 2,4(1) означает 2.411111..., т.е. цифра 1 повторяется бесконечно после второй десятичной цифры.

Пошаговое решение:

• Обозначим x = 2,411111...
• Умножим на 10, чтобы вынести нес repeating часть: 10x = 24,111111...
• Умножим на 100, чтобы пройти через один цикл повторяющейся части: 100x = 241,111111...
• Вычтем: 100x - 10x = 241,111111... - 24,111111... = 217
• Значит 90x = 217, отсюда x = 217/90

Ответ: 217/90. Это несократимая дробь. В виде смешанного числа: 2 37/90.

Коротко про метод для подобных задач:

• Пусть число имеет форму x = N.A(B), где N — целая часть, A — несокращенная часть после запятой длиной k, B — повторяющаяся часть длиной r.
• Умножаем на 10^k и на 10^{k+r}, затем вычитаем, чтобы избавиться от повторяющейся части, и находим x.