(2a+1)²

Цель: понять и получить детальное решение.

Задача: (2a + 1)^2

Пояснение шаг за шагом:

1. Распишем как квадрат суммы бинома. Пусть x = 2a, y = 1. Тогда (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
2. Подставим x и y:
   • x^2 = (2a)^2 = 4a^2
   • 2xy = 2*(2a)*1 = 4a
   • y^2 = 1^2 = 1
3. Сложим результаты: 4a^2 + 4a + 1

Другая проверка (распишем по FOIL): (2a + 1)^2 = (2a + 1)(2a + 1) = 2a·2a + 2a·1 + 1·2a + 1·1 = 4a^2 + 2a + 2a + 1 = 4a^2 + 4a + 1

Ответ: 4a^2 + 4a + 1

Дополнительная заметка:

• Это квадрат бинома, поэтому выражение 4a^2 + 4a + 1 можно увидеть как (2a + 1)^2, то есть это повторное возведение исходного бинома в квадрат. Для проверки можно подставить произвольное значение a, например a = 2: (2·2 + 1)^2 = 5^2 = 25, а 4·2^2 + 4·2 + 1 = 16 + 8 + 1 = 25.