(2a+1)²

Цель: понять и получить детальное решение. Задача: (2a + 1)^2 Пояснение шаг за шагом: 1) Распишем как квадрат суммы бинома. Пусть x = 2a, y = 1. Тогда (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. 2) Подставим x и y: - x^2 = (2a)^2 = 4a^2 - 2xy = 2*(2a)*1 = 4a - y^2 = 1^2 = 1 3) Сложим результаты: 4a^2 + 4a + 1 Другая проверка (распишем по FOIL): (2a + 1)^2 = (2a + 1)(2a + 1) = 2a·2a + 2a·1 + 1·2a + 1·1 = 4a^2 + 2a + 2a + 1 = 4a^2 + 4a + 1 Ответ: 4a^2 + 4a + 1 Дополнительная заметка: - Это квадрат бинома, поэтому выражение 4a^2 + 4a + 1 можно увидеть как (2a + 1)^2, то есть это повторное возведение исходного бинома в квадрат. Для проверки можно подставить произвольное значение a, например a = 2: (2·2 + 1)^2 = 5^2 = 25, а 4·2^2 + 4·2 + 1 = 16 + 8 + 1 = 25.