в треугольники KHN найдите сторону KH, если KH 2 во 2 степени, HN 5. угол H 45 градусом

Похоже, в формулировке есть неоднозначность: выражение “KH 2 во 2 степени” скорее всего означает KH^2 = 2, то есть KH = √2. Я решу именно так и покажу полный ход, а также приведу результат для стороны KN на случай, если вам нужно проверить всю геометрическую конфигурацию.

Дано:

• В треугольнике KHN угол при вершине H равен 45°: ∠H = 45°
• HN = 5
• KH^2 = 2 → KH = √2

1. Прямое вычисление KH: KH^2 = 2 значит KH = √2. Это и есть требуемая сторона KH.

2. (По желанию проверки) Найдём сторону KN с помощью закона косинусов: KN^2 = KH^2 + HN^2 − 2·KH·HN·cos(∠H)

Подставим значения: KN^2 = 2 + 25 − 2·(√2)·5·cos 45° cos 45° = √2/2, значит KN^2 = 2 + 25 − 2·√2·5·(√2/2) = 27 − 10 = 17

И hence KN = √17.

Итак, при KH^2 = 2 имеем KH = √2. Если нужна дополнительная проверка через KN или другие данные, скажите — могу рассчитать и их.