упростите выражение b:(a²-ab):b:(a²-b²)

Пояснение и решение

Уточнение: выражение b:(a²−ab):b:(a²−b²) трактуется как деление по порядку слева направо: b / (a² − ab) ÷ b ÷ (a² − b²).

Пошагово

1. Преобразуем деление через умножение на обратные дроби: b:(a²−ab):b:(a²−b²) = [b/(a²−ab)] · (1/b) · [1/(a²−b²)].

2. Сокращение на b: [b/(a²−ab)] · (1/b) = 1/(a²−ab), то есть вся масса выражения становится: 1/[(a²−ab)(a²−b²)].

3. Факторизация множителей: a² − ab = a(a − b); a² − b² = (a − b)(a + b).

Тогда произведение в знаменателе: (a²−ab)(a²−b²) = a(a − b) · (a − b)(a + b) = a (a − b)² (a + b).

4. Итоговое упрощение: b:(a²−ab):b:(a²−b²) = 1 / [a (a − b)² (a + b)].

Замечания по области определения Чтобы выражение было определено:

• a ≠ 0, a ≠ b, a ≠ −b (чтобы нули в знаменателях не возникали);
• и также b ≠ 0 (поскольку есть деление на b на втором шаге).

Итого окончательный ответ: 1 / [a (a − b)² (a + b)], при условиях a ≠ 0, a ≠ b, a ≠ −b и b ≠ 0.