сократите дробь (7х²+11x-6):(9-49x²)

Цель: понятие решения и шаги.

Задача: сократить (7x^2 + 11x - 6) / (9 - 49x^2)

1. Факторизация числителя: 7x^2 + 11x - 6 = (7x - 3)(x + 2)

2. Факторизация знаменателя: 9 - 49x^2 = -(49x^2 - 9) = -(7x - 3)(7x + 3)

3. Подстановка в дробь: (7x^2 + 11x - 6) / (9 - 49x^2) = [(7x - 3)(x + 2)] / [-(7x - 3)(7x + 3)]

4. Сокращение общего множителя (7x - 3) при условии, что он не равен нулю (x ≠ 3/7): = -(x + 2) / (7x + 3)

Итог: Сокращённая дробь: -(x + 2) / (7x + 3)

Замечание по области определения: Исходная дробь не определена при 9 - 49x^2 = 0, т.е. при x = ±3/7. Следовательно, полученная упрощённая дробь верна для всех x, кроме x = ±3/7. В ходе сокращения исключение x = 3/7 необходимо учитывать, иначе можно получить недостоверное значение в точке, где исходная дробь была неопределена.