упростите выражение: (a-3b)(a+3b)-(a-3b)²

Решение с объяснениями

Задача: упрощение выражения (a-3b)(a+3b) - (a-3b)².

Способ 1: вынести общий множитель

• Заметим, что оба слагаемых содержат (a-3b): (a-3b)(a+3b) - (a-3b)² = (a-3b)[(a+3b) - (a-3b)].
• Вычислим скобку: (a+3b) - (a-3b) = a + 3b - a + 3b = 6b.
• Получаем: (a-3b) · 6b = 6b(a-3b).

Ответ: 6b(a-3b).

Способ 2 (для проверки): разложить через разность квадратов

• (a-3b)(a+3b) = a² - 9b²
• (a-3b)² = a² - 6ab + 9b²
• Вычитанием: (a² - 9b²) - (a² - 6ab + 9b²) = 6ab - 18b² = 6b(a - 3b).

Проверка на примере: возьмём a=1, b=2

• Исходное: (1-6)(1+6) - (1-6)² = (-5)(7) - (-5)² = -35 - 25 = -60
• По формуле: 6b(a-3b) = 6·2·(1-6) = 12·(-5) = -60. Совпадает.

Итак, упрощение даёт 6b(a-3b) (или разложение 6ab - 18b²).