Синус альфа равен √3/3 Косинус альфа ?

Задача: sin α = √3/3. Найти cos α.

Пошаговое решение:

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 α + cos^2 α = 1.
• Возведём данное значение синуса в квадрат: sin^2 α = (√3/3)^2 = 1/3.
• Найдём квадрат косинуса: cos^2 α = 1 − sin^2 α = 1 − 1/3 = 2/3.
• Соответственно, cos α = ±√(2/3) = ±√6/3.

Разбор по Quadрантам:

• Sin α положителен (√3/3 > 0), значит α может находиться в I или II четверти.
• В I четверти косинус положителен, в II — отрицателен.
• Таким образом:
  • В общем виде: cos α = ±√6/3.
  • Если α — острый угол (0 < α < 90°), то cos α = √6/3 ≈ 0.8165.
  • Если α — тупой угол (90° < α < 180°), то cos α = −√6/3 ≈ −0.8165.

Коротко: cos α = ±√6/3, точный знак зависит от квадранта α или дополнительных условий на сам угол.