Пловец плывёт со скоростью v1=1,5 м/с относительно воды. Скорость течения реки v2 =1,0 м/с Найти скорость пловца относительно берега, если он направляется: а) прямо…

Решение будем выполнять в плоской системе координат: ось x — направление течения (вдоль берега), ось y — поперёк берега (перпендикулярно берегу). Скорость течения v2 = 1.0 м/с направлена вдоль x. Скорость пловца относительно воды v1 = 1.5 м/с имеет заданное направление в каждой части задачи.

1. Часть (а): плывёт прямо перпендикулярно берегу

• Скорость относительно воды: v_swim/water = (0, v1) = (0, 1.5) м/с.
• Скорость относительно берега складывается как векторное сложение: v_shore = v_swim/water + v_current = (v2, v1) = (1.0, 1.5) м/с.
• Скорость относительно берега (модуль): |v_shore| = sqrt(v2^2 + v1^2) = sqrt(1.0^2 + 1.5^2) = sqrt(1 + 2.25) = sqrt(3.25) ≈ 1.803 м/с.
• Угол относительно направления поперёк берега (перпендикуляра к берегу): tan α = v2 / v1 = 1.0 / 1.5 ≈ 0.6667 → α ≈ 33.7°. Значит путь идёт под углом примерно 33.7° вниз по течению относительно прямого перпендикуляра к берегу.
• Угол относительно берега (параллельного берегу, т.е. ось x): угол между вектором v_shore и осью x равен arctan(v1/v2) ≈ arctan(1.5/1.0) ≈ 56.3°.

Итого:

• скорость относительно берега ≈ 1.803 м/с,
• направление: примерно 33.7° вниз по течению от поперечного направления (или ≈ 56.3° к берегу вдоль берега).

2. Часть (б): плывёт под углом 120° к направлению течения

• Пусть направление течения — ось x. Угол 120° отсчитывается от положительного направления оси x против часовой стрелки. Тогда скорость пловца относительно воды: v_swim/water = v1 (cos 120°, sin 120°) = 1.5 (−1/2, √3/2) = (−0.75, 1.2990) м/с.
• Добавляем скорость течения: v_shore = v_swim/water + v_current = (−0.75 + 1.0, 1.2990 + 0) = (0.25, 1.2990) м/с.
• Модуль скорости относительно берега: |v_shore| = sqrt(0.25^2 + 1.2990^2) = sqrt(0.0625 + 1.6875) = sqrt(1.75) = sqrt(7)/2 ≈ 1.323 м/с.
• Направление относительно оси x (берега): θ = arctan( vy / vx ) = arctan(1.2990 / 0.25) ≈ arctan(5.196) ≈ 79.1°. Это значит, что траектория образует примерно 79.1° с направлением течения (осью x); то есть почти перпендикулярно берегу. Величина отклонения от поперечного направления к берегу ≈ 90° − 79.1° ≈ 10.9° вниз по течению.

Итого:

• скорость относительно берега ≈ 1.323 м/с,
• направление примерно 79.1° к направлению течения (или ≈ 10.9° отклонения от поперечного направления к берегу в сторону течения).

Дополнительно:

• Если нужно, можно привести результаты и в виде векторных компонент: часть (а) v_shore = (1.0, 1.5) м/с; часть (б) v_shore ≈ (0.25, 1.299) м/с.
• Принцип: скорость относительно берега равна векторной сумме скорости относительно воды и скорости течения.