реши 471 номер под буквой а с одно и решено

Задача 471, часть а: докажите, что выпуклый quadrilateral ABCD является параллелограммом, если дано ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠DAC.

Пошаговое решение:

1. Из условия ∠BAC = ∠ACD следует, что линии AB и CD образуют равные углы с одной и той же линией AC (один угол — при точке A между AB и AC, другой — при точке C между AC и CD). Значит AB и CD образуют одинаковый угол по отношению к прямой AC, следовательно AB ∥ CD.

2. Аналогично из условия ∠BCA = ∠DAC следует, что линии BC и AD образуют равные углы с линией AC (угол между BC и CA и угол между DA и AC). Следовательно BC ∥ AD.

3. В quadrilateral ABCD есть две пары противоположных параллельных сторон: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Это и есть определение параллелограмма.

4. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Итак, часть а доказана: равенство указанных углов приводит к параллелизму противоположных сторон, значит фигура является параллелограммом.