Пересказать своими словами. Табличное умножение и деление Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Число, которое берется слагаемым — первый множитель, число, которое показывает, сколько одинаковых слагаеных — второй множитель. Конкретный смысл деления раскрывается путем соответствующих операций с множествами, при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Раскрывая хонкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Предлагать задачи: 1) В 3 коробках лежат по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках? 2) В первой коробке 3 карандаша, во второй — 6, в третьей — 8. Сколько всего карандашей в коробках? Подобные задачи полезно иллюстрировать предметами и рисунками, предлагать по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение. Во 2 классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6=18, 6 • 3=18). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, знаком и записью умножения, устанавливают роль множителей. Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения задач сначала на деление по содержанию, а потом на равные части. 1. Учительница раздала ученикам 12 тетрадей, по 3 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради? 2. Марат разложил 12 карандашей в 4 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке? В связи с этим учащиеся должны уметь выполнять по условию задачи операции над множествами; понимать, что этим операциям соответствует действие деления; научиться записывать решение задач с помощью этого действия. Учашиеся знакомятся с названиями компонентов и результатом действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение, делимое, делитель, частное. Узнают, что «произведение», «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение 40 • 3. Далее раскрывается переместительное свойство умножения. Знать это правило важно для усвоения действий умножения, а также знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Переместительное свойство умножения учащиеся могут «отрыть» сами — от перестановки множителей произведение не изменяется. Выполнение упражнений: 7 • 6=42, 6-7 =..., сравните выражения и поставьте вместо звездочек знак «»» «<» кли «=»: 6-3 ... 3-6, вставьте вместо звездочек пропущенный знак действия: 7 • 2=2 • 7, вставьте пропущенное число: 2•3=3... Переместительное свойство умножения записывается в общем виде с помощью букв: а • b=b • а. Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случасв умножения и деления, раскрывается связь между компонснтами и результатом действия умножения, а также обобщаются два вида деления. Опираясь на эти знания, учащисся могут на основе каждого случая умножения получить соответствующие случан деления: 7•3=21, то 21:7=3 и 21:3*%. В связи с тем, что конкретный смысл действия деления раскрывался путем решения простых задач на деление по содержанию и на равные части, у учашихся может возникнуть сверное представление о действии делсния: как будто существуют два различных действия деления. Поэтому очень важно показать дстям, что независимо от того, делим ли по содержанию или на равные части, получим одинаковые частные, ссли делим одни и те же числа. К обобщению двух видов деления учащиеся подводятся путом сравнения решений пар простых задач с одинаковыми числовыми данными на деление по содержанию и на деление на равные части. Например, предлагается решить такую пару 1) 12 книг расставили на 4 полки поровну. Сколько книг на каждой полке? 2) 12 книг расставили на полки по 4 книги. Сколько потребовалось полок? После записи решения и ответа каждой задачи устанавливается сходное и различное в задачах, решениях и отвстах. Особое внимание обращается на одинаковые данные числа (12 и 4) и на одинаковые числа в отвстах (3). После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики уясняют, что в обоих случаях при равных делимых и равных делителях получаются равные частные. На этом же этапе изучаются приемы для случаев умножения и деления с числами 1 и 10. Раскрывая приемы, учащиеся будут применять только что полученные знания, а следовательно, лучше усвоят их. Кроме того, они овладеют рядом приемов, на основе которых будут быстро находить результаты, поэтому отпадает необходимость в заучивании этих результатов. Сначала рассматривается случай умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением: 1 • 2 =1+1-2; 1 • 3=1+1+1=3 и т.д. Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали. В дальнейшем аналогичные примеры решаются на основании этого правила. Затем вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например: 4•1-4, 12•1=12, a-1 = а. Здесь невозможно использовать прием замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо просто сообщить детям это правило и в дальнейшем использовать его в вычислениях. Деление на число, равное делимому (3:3-1), раскрывается на основе конкретного смысла деления: если, например, 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, то в каждой коробке окажется по одному карандашу. Рассуждая, таким образом, ученики решают несколько аналогичных примеров: 4:4 -1, 6:6 -1 и т. п. При этом замечают, что при делении на число, равное делимому, в частном получается 1. Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения; зная, что 1•4 = 4, найдем, что 4:1=4. Решив, таким образом, ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод; при делении любого числа на единицу в частном получается это же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях. При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются присмом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 десяток умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения: чтобы 2 умножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия умножения: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20 — это 2; значит, 20:10 - 2. Так же находим, что 20:2 =10. Знания о действиях умножения и деления, а также умения, полученные учащимися на первом этапе, являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления. Табличное умножение и деление изучается совместно, т.е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления: если 5•3=15, то 15:5=3 и 15:3-S. Основой для этого служит знание учащимися связи между компонентами и результатом действия умножения. Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 2, затем 3, 4 и т. д. Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану. После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулем. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0•5, 0•2, 0-7). Результат учащиеся находят сложением (0•2=0+0=0, - 0•3=0+0+0=0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются. Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» - учитель просто сообщает детям. Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления. Деление нуля на любое число, не равное нулю (0:6), рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. Ученики рассуждают так: чтобы 0 разделить на 6, надо найти число, при умножении которого на 6 получится 0. Это нуль, так как 0 • 6-0. Значит, 0:6=0. В результате решения ряда аналогичных примеров ученики замечают, что при делении куля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом. Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении которого на нуль получится 8.