Задача Задача №3381352
А
А
Дано: треугольник ABC угол С =90° CH высота, AC =14 AH=7, найти sinB
Решение с пошаговыми объяснениями.
Дано: треугольник ABC с углом C = 90°, CH — высота на сторону AB, AC = 14, AH = 7. Нужно найти sin ∠B.
- Обозначения
- Пусть c = AB (гипотенуза), b = AC, a = BC.
- Дано: b = AC = 14, AH = 7, угол C = 90°.
- Связь AH с гипотенузой В правильном треугольнике высота CH к гипотенузе AB делит её на части AH и HB, и выполняются формулы проprojекции:
- AH = b^2 / c.
Используем это: 7 = AH = b^2 / c = 14^2 / c = 196 / c ⇒ c = 196 / 7 = 28.
- Найдём HB и BC (опционально)
- HB = c − AH = 28 − 7 = 21.
- По аналогичной формуле HB = a^2 / c, отсюда a^2 = c · HB = 28 · 21 = 588, следовательно a = BC = √588 = 14√3. Это дополнительная проверка, не обязательная для вычисления sin B.
- Sin угла B Угол B находится напротив стороны AC = b и гипотенузы AB = c.
- sin B = opposite / hypotenuse = b / c = AC / AB = 14 / 28 = 1/2.
Ответ: sin B = 1/2.
Дополнительная проверка по высоте CH:
- CH^2 = AH · HB = 7 · 21 = 147 → CH = √147 = 7√3, что согласуется с другим полученным значением сторон.
