В ящике лежат красные, белые и чёрные кубики. Сообщение о том, что достали красный кубики несёт 5 бит информации. Вероятность Извлечение черного кубика в 2 раза выше чем красного.…
В ящике лежат красные, белые и чёрные кубики. Сообщение о том, что достали красный кубики несёт 5 бит информации. Вероятность Извлечение черного кубика в 2 раза выше чем красного. Сколько информации в битах несёт сообщение об извлечениеи черного кубика8387
Дано:
- Информация о событии red: I(red) = 5 бит.
- Вероятность черного в два раза больше красного: P(black) = 2 · P(red).
Найдем P(red): I(red) = -log2 P(red) = 5 ⇒ P(red) = 2^(-5) = 1/32.
Найдем P(black): P(black) = 2 · P(red) = 2/32 = 1/16.
Информация об извлечении черного кубика: I(black) = -log2 P(black) = -log2(1/16) = log2(16) = 4 бит.
Дополнительно (для повтора): сумма вероятностей должна быть 1, значит P(white) = 1 - P(red) - P(black) = 1 - 1/32 - 1/16 = 29/32.
Ответ: сообщение об извлечении черного кубика несёт 4 бита информации.
Обсуждение
2 сообщенияКакое количество информации в битах несёт сообщение о том что человек живёт в 1 или 2 подъезде если в доме 16 подьездов
Итак, у нас есть 16 подъездов, и мы хотим узнать количество информации в битах о том, что человек живет в 1-м или 2-м подъезде.
Общее количество подъездов \( N = 16 \).
Вероятность того, что человек живет в 1-м или 2-м подъезде:
\[ P(1 \text{ или } 2) = P(1) + P(2) = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]
- Теперь найдем количество информации об этом событии:
\[ I = -\log_2 P(1 \text{ или } 2) = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = \log_2(8) = 3 \text{ бита} \]
Таким образом, сообщение о том, что человек живет в 1-м или 2-м подъезде, несет 3 бита информации.
