Упростите выражение используя формулы сокращения умножения

Круто. Разберём задачу по шагам, используя формулы сокращённого умножения.

Условия задачи (1 вариант): a) (a − 3)(a + 3) − 2a(4 − a) б) ? (на фото неразборчиво) в) (x + y)² − x² − y² − 1 г) 4c(c − 2) − (c − 4)²

Я разберу те выражения, которые читаются однозначно: a), в) и г).

1. Упрощение a): (a − 3)(a + 3) − 2a(4 − a)

• Шаг 1. Применяем формулу разности квадратов: (a − 3)(a + 3) = a² − 9.
• Шаг 2. Раскрываем второй множитель: 2a(4 − a) = 8a − 2a².
• Шаг 3. Вычитаем второй набор из первого: (a² − 9) − (8a − 2a²) = a² − 9 − 8a + 2a² = 3a² − 8a − 9.

Итого: a) = 3a² − 8a − 9. Примечание: дальше можно проверить на факторование. Дискриминант для 3a² − 8a − 9 равен Δ = 64 + 108 = 172, корни не целые, так что упрощение до более простой факторной формы здесь не даёт.

2. Упрощение в): (x + y)² − x² − y² − 1

• Шаг 1. Раскрываем квадрат суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
• Шаг 2. Вычитаем x² и y²: x² + 2xy + y² − x² − y² = 2xy.
• Шаг 3. Учитываем оставшееся − 1: 2xy − 1.

Итого: в) = 2xy − 1.

3. Упрощение г): 4c(c − 2) − (c − 4)²

• Шаг 1. Раскрываем каждое выражение:
  • 4c(c − 2) = 4c² − 8c.
  • (c − 4)² = c² − 8c + 16.
• Шаг 2. Вычитаем второе из первого: (4c² − 8c) − (c² − 8c + 16) = 4c² − 8c − c² + 8c − 16.
• Шаг 3. Слагаемые с ±8c взаимно стираются: 3c² − 16.

Итого: г) = 3c² − 16.

Итого по прочитанным выражениям 1 варианта:

• a) 3a² − 8a − 9
• в) 2xy − 1
• г) 3c² − 16

Если нужно, могу разобрать и оставшиеся по фото выражения (б) и др.), но для этого нужно точно прочитать текст. Моментально пришлите текст выражений из б) и других пунктов (или загрузку более качественного кадра), и я дам подробное решение по ним.