Корень из 35 × корень из 21/ корень из 15

Задача: sqrt(35) × sqrt(21) / sqrt(15) Пояснение для 9 класса (алгебра), цель — понять: То, что мы знаем: - Правило: sqrt(a) × sqrt(b) = sqrt(a·b) при a, b ≥ 0. - Правило: sqrt(a) / sqrt(b) = sqrt(a / b) при a ≥ 0, b > 0. Способ 1. По шагам через объединение под радикалами 1) Соединяем числитель: sqrt(35) × sqrt(21) = sqrt(35 · 21) = sqrt(735). 2) Разделяем на знаменатель: sqrt(735) / sqrt(15) = sqrt(735 / 15) (то же правило). 3) Вычисляем дробь: 735 / 15 = 49. 4) Выражение становится sqrt(49) = 7. Способ 2. Через факторизацию (нагляднее для некоторых учеников) 1) Раскроем каждое корневое число: - sqrt(35) = sqrt(5 · 7) - sqrt(21) = sqrt(3 · 7) - sqrt(15) = sqrt(3 · 5) 2) Умножим числитель: sqrt(35) × sqrt(21) = sqrt((5·7)·(3·7)) = sqrt(3 · 5 · 7^2) = 7 · sqrt(15). 3) Поделим на sqrt(15): (7 · sqrt(15)) / sqrt(15) = 7. Ответ: 7. Пояснение/похвала проверки: - Все числа положительные, поэтому операции со степенями и радианами корректны. - В обоих подходах получаем одно и то же значение — 7.