корень из 35 × корень из 21/ корень из 15

Задача: sqrt(35) × sqrt(21) / sqrt(15)

Пояснение для 9 класса (алгебра), цель — понять:

То, что мы знаем:

• Правило: sqrt(a) × sqrt(b) = sqrt(a·b) при a, b ≥ 0.
• Правило: sqrt(a) / sqrt(b) = sqrt(a / b) при a ≥ 0, b > 0.

Способ 1. По шагам через объединение под радикалами

1. Соединяем числитель: sqrt(35) × sqrt(21) = sqrt(35 · 21) = sqrt(735).
2. Разделяем на знаменатель: sqrt(735) / sqrt(15) = sqrt(735 / 15) (то же правило).
3. Вычисляем дробь: 735 / 15 = 49.
4. Выражение становится sqrt(49) = 7.

Способ 2. Через факторизацию (нагляднее для некоторых учеников)

1. Раскроем каждое корневое число:
   • sqrt(35) = sqrt(5 · 7)
   • sqrt(21) = sqrt(3 · 7)
   • sqrt(15) = sqrt(3 · 5)
2. Умножим числитель: sqrt(35) × sqrt(21) = sqrt((5·7)·(3·7)) = sqrt(3 · 5 · 7^2) = 7 · sqrt(15).
3. Поделим на sqrt(15): (7 · sqrt(15)) / sqrt(15) = 7.

Ответ: 7.

Пояснение/похвала проверки:

• Все числа положительные, поэтому операции со степенями и радианами корректны.
• В обоих подходах получаем одно и то же значение — 7.