С двух сторон от прямой отметили одинаковое число точек и каждую соединили отрезками со всем другими. Оказалось, что 25 из проведённых отрезков пересекли прямую. Сколько отрезков…

Решение пошагово:

• Пусть на каждой стороне от прямой отмечено n точек (однако стороны одинаковы, значит n одинаковый для обеих сторон).

• Часть отрезков, пересекающих прямую: соединяют точки, лежащие на противоположных сторонах. Их число равно n × n = n^2.

• По условию 25 таких отрезков пересекают прямую, значит n^2 = 25 → n = 5.

• Отрезки, не пересекающие прямую: соединяют две точки, находящиеся на одной стороне. На каждой стороне есть n точек, число отрезков на одной стороне равно C(n, 2) = n(n−1)/2. Всего не пересекающих прямую отрезков две стороны дают 2·C(n, 2) = n(n−1).

• Подставляем n = 5: не пересекают прямую 5·4 = 20 отрезков.

Ответ: 20.