С двух сторон от прямой отметили одинаковое число точек и каждую соединили отрезками со всем другими. Оказалось, что 25 из проведённых отрезков пересекли прямую. Сколько отрезков её не пересекает?

Решение пошагово: - Пусть на каждой стороне от прямой отмечено n точек (однако стороны одинаковы, значит n одинаковый для обеих сторон). - Часть отрезков, пересекающих прямую: соединяют точки, лежащие на противоположных сторонах. Их число равно n × n = n^2. - По условию 25 таких отрезков пересекают прямую, значит n^2 = 25 → n = 5. - Отрезки, не пересекающие прямую: соединяют две точки, находящиеся на одной стороне. На каждой стороне есть n точек, число отрезков на одной стороне равно C(n, 2) = n(n−1)/2. Всего не пересекающих прямую отрезков две стороны дают 2·C(n, 2) = n(n−1). - Подставляем n = 5: не пересекают прямую 5·4 = 20 отрезков. Ответ: 20.