Задача Задача №3383140
А
А
Найдите сторону АВ в треугольнике АВС с прямым углом С, проведена из угла С высота Н на гипотенузу АВ. НВ=5,4, синус угла А=0,6
Задача по геометрии. Прямой угол в C, высота CN проведена к гипотенузе AB, точка пересечения — N. НВ = 5,4. sin∠A = 0,6. Найдите AB.
Пошаговое решение:
- Из условия синуса ∠A:
- sin∠A = BC / AB = 0,6
- значит BC = 0,6 · AB
- Связь NB с AB и BC:
- В прямоугольной треугольной ABC с высотой CN на гипотенузу AB отрезок NB удовлетворяет NB = BC^2 / AB
- Это следует из подобия треугольников, образованных высотой: ΔABC ~ ΔNBC и ΔABC ~ ΔACN, что даёт такие пропорции (AN = AC^2/AB и NB = BC^2/AB).
- Подставим выражение BC в NB:
- NB = (0,6 · AB)^2 / AB = 0,36 · AB
- Подставим данное NB:
- 5,4 = 0,36 · AB
- AB = 5,4 / 0,36 = 15
Ответ: AB = 15 (единиц длины).
Дополнительно можно проверить остальные стороны треугольника:
- BC = 0,6 · AB = 0,6 · 15 = 9
- AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt(144) = 12 Получается классический треугольник 9–12–15, что согласуется с данными.
