Найдите сторону АВ в треугольнике АВС с прямым углом С, проведена из угла С высота Н на гипотенузу АВ. НВ=5,4, синус угла А=0,6

Задача по геометрии. Прямой угол в C, высота CN проведена к гипотенузе AB, точка пересечения — N. НВ = 5,4. sin∠A = 0,6. Найдите AB. Пошаговое решение: 1) Из условия синуса ∠A: - sin∠A = BC / AB = 0,6 - значит BC = 0,6 · AB 2) Связь NB с AB и BC: - В прямоугольной треугольной ABC с высотой CN на гипотенузу AB отрезок NB удовлетворяет NB = BC^2 / AB - Это следует из подобия треугольников, образованных высотой: ΔABC ~ ΔNBC и ΔABC ~ ΔACN, что даёт такие пропорции (AN = AC^2/AB и NB = BC^2/AB). 3) Подставим выражение BC в NB: - NB = (0,6 · AB)^2 / AB = 0,36 · AB 4) Подставим данное NB: - 5,4 = 0,36 · AB - AB = 5,4 / 0,36 = 15 Ответ: AB = 15 (единиц длины). Дополнительно можно проверить остальные стороны треугольника: - BC = 0,6 · AB = 0,6 · 15 = 9 - AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt(144) = 12 Получается классический треугольник 9–12–15, что согласуется с данными.