Agar y=x²+px+q kvadrat funksiyaning x¹ va x² nollari ma'lum bolsa p va q koeffitsiyentlarni toping. 1) x¹= 2, x²=3 2) x¹=-1, x²=-2 3) x¹=-4, x²=1 4) x¹=5, x²=-3

Чтобы найти коэффициенты p и q для мононического квадратичного y = x^2 + p x + q, если корни x1 и x2 известны, используем связи:

• сумма корней: x1 + x2 = -p
• произведение корней: x1 x2 = q

1. x1 = 2, x2 = 3

• сумма: 2 + 3 = 5 → p = -5
• произведение: 2·3 = 6 → q = 6 Итого: y = x^2 - 5x + 6 (проверка: (x-2)(x-3))

2. x1 = -1, x2 = -2

• сумма: -1 + (-2) = -3 → p = 3
• произведение: (-1)·(-2) = 2 → q = 2 Итого: y = x^2 + 3x + 2 (проверка: (x+1)(x+2))

3. x1 = -4, x2 = 1

• сумма: -4 + 1 = -3 → p = 3
• произведение: (-4)·1 = -4 → q = -4 Итого: y = x^2 + 3x - 4 (проверка: (x+4)(x-1))

4. x1 = 5, x2 = -3

• сумма: 5 + (-3) = 2 → p = -2
• произведение: 5·(-3) = -15 → q = -15 Итого: y = x^2 - 2x - 15 (проверка: (x-5)(x+3))