Через неравенство Маркова или неравенство Чебышёва: Оцените вероятность того, что при 1600 независимых подбрасываниях игрального кубика число появлений 6 очков будет не меньше 900. В ответе запишите сумму числителя и знаменателя несократимой неправильной дроби.

Задача: оценить P(X ≥ 900), где X — число выпадений 6 за 1600 независимых подбрасываний кубика. Используем неравенство Чебышёва (односторонняя форма). 1) Модель и параметры - X ~ Binomial(n = 1600, p = 1/6) - Ожидание: μ = E[X] = np = 1600/6 = 800/3 - Дисперсия: Var(X) = np(1 − p) = 1600 · (1/6) · (5/6) = 2000/9 2) Смещение к искомому событию - t = 900 − μ = 900 − 800/3 = 1900/3 3) Применяем Чебышёва (односторонняя версия) - По неравенству Чебышёва: P(|X − μ| ≥ t) ≤ Var(X) / t^2 - Поскольку X ≥ 900 эквивалентно X − μ ≥ t, имеем: P(X ≥ 900) ≤ Var(X) / t^2 = (2000/9) / (1900/3)^2 - Вычисления: (1900/3)^2 = 3 610 000 / 9 (2000/9) / (3 610 000/9) = 2000 / 3 610 000 = 1 / 1805 Итак, по неравенству Чебышёва, вероятность не менее 900 появлений 6 среди 1600 подбрасываний не превышает 1/1805. 4) Ответ в требуемом формате - Дробь: 1/1805 (несократимая) - Сумма числителя и знаменателя: 1 + 1805 = 1806 Ответ: 1806