Через неравенство Маркова или неравенство Чебышёва: Оцените вероятность того, что при 1600 независимых подбрасываниях игрального кубика число появлений 6 очков будет не меньше…

Задача: оценить P(X ≥ 900), где X — число выпадений 6 за 1600 независимых подбрасываний кубика. Используем неравенство Чебышёва (односторонняя форма).

1. Модель и параметры

• X ~ Binomial(n = 1600, p = 1/6)
• Ожидание: μ = E[X] = np = 1600/6 = 800/3
• Дисперсия: Var(X) = np(1 − p) = 1600 · (1/6) · (5/6) = 2000/9

2. Смещение к искомому событию

• t = 900 − μ = 900 − 800/3 = 1900/3

3. Применяем Чебышёва (односторонняя версия)

• По неравенству Чебышёва: P(|X − μ| ≥ t) ≤ Var(X) / t^2
• Поскольку X ≥ 900 эквивалентно X − μ ≥ t, имеем: P(X ≥ 900) ≤ Var(X) / t^2 = (2000/9) / (1900/3)^2
• Вычисления: (1900/3)^2 = 3 610 000 / 9 (2000/9) / (3 610 000/9) = 2000 / 3 610 000 = 1 / 1805

Итак, по неравенству Чебышёва, вероятность не менее 900 появлений 6 среди 1600 подбрасываний не превышает 1/1805.

4. Ответ в требуемом формате

• Дробь: 1/1805 (несократимая)
• Сумма числителя и знаменателя: 1 + 1805 = 1806

Ответ: 1806