решить

Ниже приводжу решение по каждому выражению. Общий принцип: область определения рационального выражения — все значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю. Для выражений с несколькими переменными исключаем значения, которые делают знаменатель равным нулю.

a) (x + 50) / (x − 50)

• Знаменатель = 0 при x = 50.
• Область определения: x ∈ R, x ≠ 50.
• Образ в интервалах: (-∞, 50) ∪ (50, ∞).

б) (7x − 9) / (3x + 1)

• Знаменатель = 0 при 3x + 1 = 0 → x = −1/3.
• Область определения: x ≠ −1/3.
• Интервалы: (-∞, −1/3) ∪ (−1/3, ∞).

в) (-5x − 1) / (x(x − 50)) (если действительно так)

• Знаменатель = x(x − 50) = 0 при x = 0 или x = 50.
• Область определения: x ≠ 0 и x ≠ 50.
• Интервалы: (-∞, 0) ∪ (0, 50) ∪ (50, ∞).

г) 17 / (a^2 − 7a)

• Знаменатель = a^2 − 7a = a(a − 7) = 0 при a = 0 или a = 7.
• Область определения: a ≠ 0 и a ≠ 7.
• Область: R \ {0, 7}.

д) (x + 15) / [(x − 5)(x + 4)]

• Знаменатель = 0 при x = 5 или x = −4.
• Область определения: x ≠ 5 и x ≠ −4.
• Интервалы: (-∞, −4) ∪ (−4, 5) ∪ (5, ∞).

е) b / (b^2 − 25)

• Знаменатель = b^2 − 25 = (b − 5)(b + 5) = 0 при b = 5 или b = −5.
• Область определения: b ≠ ±5.
• Интервалы: (-∞, −5) ∪ (−5, 5) ∪ (5, ∞).

ж) (19c + 7) / (c^2 − 19)

• Знаменатель = c^2 − 19 = 0 при c = ±√19.
• Область определения: c ≠ ±√19.
• Интервалы: (-∞, −√19) ∪ (−√19, √19) ∪ (√19, ∞).

з) (x + 10) / (x^2 + 15)

• Знаменатель = x^2 + 15 > 0 для всех действительных x, поэтому не обращает в нуль нигде.
• Область определения: все x ∈ R.

и) (11x + 12) / x^2

• Знаменатель = x^2 = 0 при x = 0.
• Область определения: x ≠ 0.
• Интервалы: (-∞, 0) ∪ (0, ∞).

Если нужна, могу представить каждую область в виде графика или более компактно в виде перечисления без интервалов.