{ 2 x − 3 y = 8 ( 1 ) 4 x − 7 y = 18 ( 2 ) { 2x−3y=8(1) 4x−7y=18(2)

Задача решается системой линейных уравнений: 1) 2x − 3y = 8 2) 4x − 7y = 18 Цель: понять метод решения пошагово. Метод 1. Исключение (elimination) - Шаг 1: Чтобы убрать x, умножим первое уравнение на 2 и сравним с вторым. Это даёт: 4x − 6y = 16 (из 2*(1)) - Шаг 2: Вычтем второе уравнение из полученного: (4x − 6y) − (4x − 7y) = 16 − 18 Левую часть упрощаем: 4x − 6y − 4x + 7y = y Правая часть: 16 − 18 = −2 Отсюда y = −2. - Шаг 3: Найдём x, подставив y в одно из исходных уравнений, например в первое: 2x − 3(−2) = 8 2x + 6 = 8 2x = 2 → x = 1. Ответ: x = 1, y = −2. Проверка (рекомендовано): - В1: 2x − 3y = 2·1 − 3(−2) = 2 + 6 = 8 ✓ - В2: 4x − 7y = 4·1 − 7(−2) = 4 + 14 = 18 ✓ Метод 2. Подстановка (alternative, чтобы понять из-за чего работает метод) - Шаг 1: Из первого уравнения выразим x через y: 2x = 8 + 3y → x = (8 + 3y)/2 - Шаг 2: Подставим это выражение в второе уравнение: 4[(8 + 3y)/2] − 7y = 18 2(8 + 3y) − 7y = 18 16 + 6y − 7y = 18 −y = 2 → y = −2 - Шаг 3: Найдём x: x = (8 + 3(−2))/2 = (8 − 6)/2 = 2/2 = 1 И снова получаем x = 1, y = −2. Вывод: система совместна, имеет единственное решение x = 1, y = −2.