"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся step by step.

1. Условие и правильная интерпретация

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. То есть основание логарифма равно x-1.

2. Домен

• Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1.
• Это эквивалентно x > 1 и x ≠ 2.

3. Решение

• По определению логарифма: log_b a = c -> b^c = a. Здесь (x-1)^2 = 81.
• Значит x-1 = 9 или x-1 = -9 -> x = 10 или x = -8.

4. Приведение к допустимым корням

• Из условия домена: x > 1 и x ≠ 2. Соответственно принимаем только x = 10.
• x = -8 не подходит, потому что base x-1 = -9, что недопустимо для логарифма (основание должно быть положительным и не равным 1).

5. Ответ

• Только 10.

Почему твой ответ (-8) неверен

• Он нарушает доменное условие: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Здесь base = x-1 = -9, что невозможно для логарифма.
• Даже если рассмотреть алгебраическое решение (x-1)^2 = 81, из двух корней один не проходит проверку по домену, поэтому остаётся только 10.

Хочешь, могу ещё аналогично разобрать похожие примеры, чтобы закрепить? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.