1.1. Поезд прошел 1/3 пути со скоростью 40 км/ч, а оставшиеся 2/3 пути со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость поезда. 1.2. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно,…

Ниже даю подробные решения по каждой задаче с данными (Дано), целью (Найти) и пошаговыми объяснениями.

1.1 Поезд прошёл 1/3 пути со скоростью 40 км/ч, а оставшиеся 2/3 пути со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость поезда.

Дано:

• Общий путь S (неважно какое конкретное значение, ответ не зависит от S)
• Первый участок: S/3 при скорости 40 км/ч
• Второй участок: 2S/3 при скорости 60 км/ч

Найти:

• Средняя скорость за весь путь v_ср

Решение:

• Время на первый участок: t1 = (S/3) / 40 = S/120 ч
• Время на второй участок: t2 = (2S/3) / 60 = (2S) / 180 = S/90 ч
• Общее время: T = t1 + t2 = S/120 + S/90 = S(1/120 + 1/90) = S(7/360) ч
• Средняя скорость: v_ср = Общий путь / Общее время = S / (S(7/360)) = 360/7 км/ч ≈ 51.43 км/ч

Ответ: 360/7 км/ч ≈ 51.4 км/ч.

1.2 Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошёл мост за 2 мин. Какова скорость поезда на этом участке пути, если длина моста 360 м?

Дано:

• Длина поезда L = 240 м
• Длина моста B = 360 м
• Время прохождения моста t = 2 мин = 120 с

Найти:

• Скорость поезда на этом участке v (м/с и км/ч)

Решение:

• Чтобы поезд полностью прошёл мост, пройденная дистанция равна L + B = 240 + 360 = 600 м
• Скорость v = Дистанция / Время = 600 м / 120 с = 5 м/с
• Преобразование в км/ч: 5 м/с × 3.6 = 18 км/ч

Ответ: 5 м/с (18 км/ч).

1.3 Из двух городов, находящихся на прямой дороге на расстоянии 45 км друг от друга, одновременно выезжают навстречу друг другу две машины, скорости которых 72 и 90 км/ч. Постройте графики зависимости координат машин от времени и определите по этим графикам время и место их встречи.

Дано:

• Расстояние между городами D = 45 км
• Машина A: скорость v1 = 72 км/ч движется из города A к городу B
• Машина B: скорость v2 = 90 км/ч движется из города B к городу A
• Время старта: t = 0

Найти:

• Время встречи t и координату встречи (например, расстояние от города A)

Решение:

• Пусть координаты: город A в x = 0, город B в x = 45 км.
• Машина A движется вправо: x1(t) = 0 + v1 t = 72 t
• Машина B движется влево: x2(t) = 45 - v2 t = 45 - 90 t
• В момент встречи x1(t) = x2(t): 72 t = 45 − 90 t → 162 t = 45 → t = 45/162 = 5/18 ч ≈ 0.2778 ч
• Время встречи: t ≈ 0.2778 ч ≈ 16.7 мин (16 мин 40 сек)
• Координата встречи (расстояние от города A): x = x1(t) = 72 × (5/18) = 20 км
• Проверка: расстояние до города B = 45 − 20 = 25 км; пройденные расстояния: 72 × 5/18 = 20 км и 90 × 5/18 = 25 км; сумма 45 км, тождественно.

Графики:

• Машина A: x1(t) = 72 t (километры, t в часах)
• Машина B: x2(t) = 45 − 90 t
• Оба графика — линейные и пересекаются в точке t = 5/18 ч, x = 20 км.

Ответ:

• Время встречи: примерно 16 минут 40 секунд
• Место встречи: на расстоянии 20 км от города A (и 25 км от города B)

1.4 Один автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 12 м/с в течение 10 с, совершил такое же перемещение, что и другой за 15 с. Какова скорость второго автомобиля?

Дано:

• Скорость первого v1 = 12 м/с
• Время движения первого t1 = 10 с
• Второй автомобиль за 15 с совершил такое же перемещение

Найти:

• Скорость второго v2

Решение:

• Перемещение первого: s = v1 t1 = 12 × 10 = 120 м
• Второй прошёл такое же перемещение за t2 = 15 с: v2 = s / t2 = 120 / 15 = 8 м/с
• Преобразование в км/ч: 8 м/с × 3.6 = 28.8 км/ч

Ответ: 8 м/с (28.8 км/ч).