2x+y=2 { 6x-2y=1 x+6y=4 { 2x-3y=3

Задача состоит из двух систем:

Система 1:

• 2x + y = 2
• 6x - 2y = 1

Система 2:

• x + 6y = 4
• 2x - 3y = 3

Пошаговое решение

Система 1

1. Из первого уравнения выразим одну переменную. Пусть y = 2 - 2x (из 2x + y = 2).
2. Подставим в второе уравнение: 6x - 2y = 1 → 6x - 2(2 - 2x) = 1.
3. Преобразуем: 6x - 4 + 4x = 1 → 10x = 5 → x = 5/10 = 1/2.
4. Найдем y: y = 2 - 2x = 2 - 2*(1/2) = 2 - 1 = 1.
5. Ответ: x = 1/2, y = 1.
6. Проверка: подставим в оба уравнения.
   • 2x + y = 2*(1/2) + 1 = 1 + 1 = 2 ✓
   • 6x - 2y = 6*(1/2) - 2*1 = 3 - 2 = 1 ✓

Система 2

1. Из первого уравнения выразим x: x = 4 - 6y (из x + 6y = 4).
2. Подставим в второе уравнение: 2x - 3y = 3 → 2(4 - 6y) - 3y = 3.
3. Преобразуем: 8 - 12y - 3y = 3 → 8 - 15y = 3 → -15y = -5 → y = (-5)/(-15) = 1/3.
4. Найдем x: x = 4 - 6y = 4 - 6*(1/3) = 4 - 2 = 2.
5. Ответ: x = 2, y = 1/3.
6. Проверка: подставим в оба уравнения.
   • x + 6y = 2 + 6*(1/3) = 2 + 2 = 4 ✓
   • 2x - 3y = 22 - 3(1/3) = 4 - 1 = 3 ✓

Итоги

• Для первой системы решения: x = 1/2, y = 1.
• Для второй системы решения: x = 2, y = 1/3.

Если хочешь, могу показать ещё альтернативный метод (метод Гаусса или сложение уравнений) для обоих систем.