"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся вместе.

Суть задачи

• Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это значит логарифм по основанию (x-1) от числа 81 равен 2.
• Нужно учитывать область допустимых значений: основание должно быть положительным и не равным 1, а аргумент положителен.

Ход решения

1. Область: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 -> x > 1 и x ≠ 2.
2. Свойство логарифма: log_b a = c эквивалентно a = b^c. Здесь 81 = (x-1)^2.
3. Решаем квадратное уравнение: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9.
   • x-1 = 9 → x = 10 (попадает в область: x > 1 и x ≠ 2).
   • x-1 = -9 → x = -8 (не подходит, так как основание x-1 должно быть положительным).
4. Ответ: x = 10.

Почему твой ответ 3 неверен

• 3 даёт основание x-1 = 2. Тогда log_{2} 81 ≈ 6.34, а не 2. Значит не выполняется условие уравнения.
• Правильный корень — 10, как и следует из решения выше. Второй потенциальный корень -8 исключается по области (основание должно быть положительным и не равно 1).

Коротко подытожим

• Правильное решение: x = 10.
• Твоё значение 3 не удовлетворяет ни уравнению, ни условиям области определения.

Если хочешь, могу ещё привести аналогичную задачу с другой формой записи логарифма и проверить решение вместе.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.