Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберёмся вместе. Суть задачи - Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это значит логарифм по основанию (x-1) от числа 81 равен 2. - Нужно учитывать область допустимых значений: основание должно быть положительным и не равным 1, а аргумент положителен. Ход решения 1) Область: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 -> x > 1 и x ≠ 2. 2) Свойство логарифма: log_b a = c эквивалентно a = b^c. Здесь 81 = (x-1)^2. 3) Решаем квадратное уравнение: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9. - x-1 = 9 → x = 10 (попадает в область: x > 1 и x ≠ 2). - x-1 = -9 → x = -8 (не подходит, так как основание x-1 должно быть положительным). 4) Ответ: x = 10. Почему твой ответ 3 неверен - 3 даёт основание x-1 = 2. Тогда log_{2} 81 ≈ 6.34, а не 2. Значит не выполняется условие уравнения. - Правильный корень — 10, как и следует из решения выше. Второй потенциальный корень -8 исключается по области (основание должно быть положительным и не равно 1). Коротко подытожим - Правильное решение: x = 10. - Твоё значение 3 не удовлетворяет ни уравнению, ни условиям области определения. Если хочешь, могу ещё привести аналогичную задачу с другой формой записи логарифма и проверить решение вместе. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.